Brechung der periodischen Symmetrie in Quasikristallen

Projektleitung und Mitarbeiter

Mittelgeber : DFG

Forschungsbericht : 1994-1996

Tel./ Fax.:

Projektbeschreibung

Neue 5, 8, 10, 12-zählige Drehsymmetrien in Quasikristallen erzwingen zugleich die Brechung der dreifach periodischen Gitter-Symmetrie von Kristallen. Wir untersuchen Modelle für diese Symmetriebrechung, in denen diskrete Schrittfolgen oder Pfade auf einem Gitter die Elemente einer nichtkommutativen Geometrie bilden. Die Algebra solcher Modelle beschrieb zuerst 1924 Nielsen durch Automorphismen freier Gruppen. Sie stehen in Beziehung zu der von Connes 1994 aus Operatoralgebren entwickelten nichtkommutativen Geometrie. Wir beschreiben Modelle für quasiperiodische Muster auf Linien, Flächen und Raumstücken. Die 17 Raumgruppen der Ebene interpretieren wir als Bilder nichtkommutativer Gegenstücke.

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